|
|
|
|
Свежие новости
|
|
|
|
Вопросы к экзамену. Математический анализ. II семестр.
(новость от 19 июня 2007г.)
Консультация по экзамену “Математический анализ” у группы 6102 пройдет 20 июня в 1 корпусе – 315 аудитория в 9.00. Затем 22 июня также в 1 корпусе в 9.00 – 309 аудитория пройдет экзамен по математическому анализу. На экзамене в билете будет 1 теоретический вопрос и 8 задач. Ниже приведен перечень теоретических вопросов для подготовки к экзамену:
Вопросы к экзамену. Математический анализ. II семестр.
Неопределенный интеграл.
1. Интегрирование простейших рациональных дробей.
2. Интегрирование правильных рациональных дробей методом неопределенных коэффициентов.
3. Метод Остроградского интегрирования рациональных дробей.
4. Интегрирование выражений вида 
5. Интегрирование выражений вида R(sin(x), cos(x))
Определенный интеграл.
6. Понятие определенного интеграла, как предела суммы. Геометрический смысл интеграла.
7. Необходимые и достаточные условия существования определенного интеграла.
8. Теорема об интегрируемости непрерывной функции.
9. Свойства определенного интеграла.
10. Теорема о среднем значении в определенном интеграле.
11. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Теорема о существовании первообразной для непрерывной функции.
13. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
14. Замена переменной в определенном интеграле.
15. Интегрирование четных и нечетных функций.
16. Вычисление длины гладкой кривой.
17. Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах.
18. Вычисление объема тела по известному поперечному сечению.
19. Объем и поверхность тела вращения.
Несобственные интегралы.
20. Понятие несобственного интеграла первого рода. Общий признак сравнения интегралов.
21. Понятие несобственного интеграла второго рода. Признаки сравнения интегралов.
Ряды.
22. Числовые ряды. Сумма ряда. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости.
23. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости: сравнения.
24. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости: Д'Аламбера, Коши.
25. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости: интегральный.
26. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Ряд Лейбница.
27. Функциональные последовательности и ряды. Сходимость, равномерная сходимость. Функциональные последовательности и ряды. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов.
28. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
29. Ряды Тейлора. Разложение функций действительного переменного в ряд Тейлора.
30. Разложение в ряд Тейлора элементарных функций.
Ряды Фурье.
31. Ортонормированные системы и общий ряд Фурье. Замкнутые и полные ортонормированные системы. Характер сходимости рядов Фурье.
32. Тригонометрическая система функций. Коэффициенты Фурье. Теорема Дирихле.
33. Неполные ряды Фурье.
34. Разложение функций на произвольном промежутке в ряд Фурье.
35. Амплитудный, частотный и фазовый спектры.
36. Комплексная форма записи ряда Фурье.
37. Интеграл Фурье.
Функции нескольких переменных.
38. Пространство R'''. Множества в R''' окрестности, области.
39. Сходящиеся последовательности в R'''.
40. Функции многих переменных и их пределы. Предел по кривой.
41. Непрерывные функции многих переменных и их свойства.
42. Частные производные, производные но направлению, градиент.
43. Функции дифференцируемые на в точке и на множестве. Геометрическая интерпретация. Касательная плоскость. Дифференциал.
44. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции.
45. Касательная, плоскость, нормаль.
46. Производные и дифференциалы любого порядка. Смешанные производные.
47. Формула Тейлора.
48. Локальный экстремум. Необходимые условия.
49. Локальный экстремум. Достаточные условия.
50. Исследование на экстремум функций двух (трех) переменных.
51. Условный экстремум. Метод Лагранжа.
Скачать>>>
|
|
|
|